Timberlake
01-06-2009, 08:10 PM
HOÁN VỊ - TỔ HỢP - CHỈNH HỢP
I. Các nguyên lý đếm
1/ Nguyên lý cộng
Nếu có :
m1 cách chọn đối tượng x1
m2 cách chọn đối tượng x2
..........................
mn cách chọn đối tượng xn
và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng xj nào (i ≠ j và i , j = 1,2,...,n) thì có m1 + m2 + .... + mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho
2/ Nguyên lý nhân
Nếu một phép chọn P được thực hiện qua n bước liên tiếp, trong đó :
Bước 1 có m1 cách chọn
Bước 2 có m2 cách chọn
........................
Bước n có mn cách chọn
thì phép chọn P được thực hiện theo m1m2...mn cách chọn khác nhau
II. Hoán vị
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (n ≥ 1)
Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của E được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
2/ Số hoán vị của n phần tử
Ta gọi số hoán vị của n phần tử đó ký hiệu là Pn thì :
Pn = 1.2.3....(n - 1).n = n!
Quy ước : 0! = 1
III. Chỉnh hợp
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (1 ≤ k ≤ n)
Mỗi cách lấy k phần tử của E sắp xếp thành một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
2/ Số chỉnh hợp n chập k
Ta gọi số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Akn thì :
Akn = n(n - 1)(n - 2)....(n - k + 1) = n!/(n - k)!
* Nếu k = n thì chỉnh hợp n chập k chính là hoán vị của n phần tử
IV. Tổ hợp
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (0 ≤ k ≤ n)
Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của E gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
2/ Số tổ hợp n chập k
Ta gọi số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Ckn thì :
Ckn = n!/[k!(n - k)!]
* Ta suy ra được các tính chất sau :
C0n = Cnn = 1
Ckn = Cn-kn
Ck-1n + Ckn = Ckn+1
I. Các nguyên lý đếm
1/ Nguyên lý cộng
Nếu có :
m1 cách chọn đối tượng x1
m2 cách chọn đối tượng x2
..........................
mn cách chọn đối tượng xn
và nếu cách chọn đối tượng xi không trùng với bất kỳ cách chọn đối tượng xj nào (i ≠ j và i , j = 1,2,...,n) thì có m1 + m2 + .... + mn cách chọn một trong các đối tượng đã cho
2/ Nguyên lý nhân
Nếu một phép chọn P được thực hiện qua n bước liên tiếp, trong đó :
Bước 1 có m1 cách chọn
Bước 2 có m2 cách chọn
........................
Bước n có mn cách chọn
thì phép chọn P được thực hiện theo m1m2...mn cách chọn khác nhau
II. Hoán vị
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (n ≥ 1)
Mỗi cách sắp thứ tự n phần tử của E được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
2/ Số hoán vị của n phần tử
Ta gọi số hoán vị của n phần tử đó ký hiệu là Pn thì :
Pn = 1.2.3....(n - 1).n = n!
Quy ước : 0! = 1
III. Chỉnh hợp
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (1 ≤ k ≤ n)
Mỗi cách lấy k phần tử của E sắp xếp thành một thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử
2/ Số chỉnh hợp n chập k
Ta gọi số chỉnh hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Akn thì :
Akn = n(n - 1)(n - 2)....(n - k + 1) = n!/(n - k)!
* Nếu k = n thì chỉnh hợp n chập k chính là hoán vị của n phần tử
IV. Tổ hợp
1/ Định nghĩa
Cho tập hợp E gồm n phần tử (0 ≤ k ≤ n)
Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của E gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử
2/ Số tổ hợp n chập k
Ta gọi số tổ hợp chập k của n phần tử ký hiệu là Ckn thì :
Ckn = n!/[k!(n - k)!]
* Ta suy ra được các tính chất sau :
C0n = Cnn = 1
Ckn = Cn-kn
Ck-1n + Ckn = Ckn+1