Một bài lim nho nhỏ! [Lưu Trữ] - Binh Phu Online

XixiAo0408

18-07-2009, 12:57 AM

locker

21-07-2009, 09:24 PM

cho hỏi nhá, tại sao không phải là lim (0.x)=lim 0 = 0 cho nhanh mà làm chi rắc rối vậy ?
Bài dưới thì là chuỗi số dzồi, kiến thức đại học không dám sờ tới :(

hquy

21-07-2009, 09:49 PM

chào mấy em, anh là Hồng Quy, sv khoa Toán Tin ĐH KHTN, tham gia Ong Nghiên Cứu Toán và đc phân cong phụ trách trường mấy em. Sau khi đọc bài này, anh có vài ý kiến sau :)
{\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x = 0
nguyên nhân sau: do bản thân 0.x = 0\forall x \in \mathbb{R} nên cho dù x có chạy đi đâu chăng nữa thì nó cũng bẳng 0. Vậy ta có đều tương đương sau: {\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x ={\lim }\limits_{x \to \infty } 0 = 0
còn cái em gì đó
Ta có 0 = 0 <=> 0/x=0 (Với x khác 0, ép vào lim trên dĩ nhiên ok vì tiến đến vô cực thì phải khác 0) <=> http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bx%5Cto+%5Cinfty%7D%20f%28x%2 9%20=%5Clim_%7Bx%5Cto+%5Cinfty%7D%20%280.x%29%20=% 5Clim_%7Bx%5Cto+%5Cinfty%7D%20%280.x/x%29%20=%20%5Clim_%7Bx%5Cto+%5Cinfty%7D%20%280.1%2 9%20=%200 là sai rồi nhé. thứ nhất sai cơ bản như sau: em chia x ở mẫu thì em phải nhân x ở tử chứ:
{\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x = {\lim }\limits_{x \to \infty } 0\frac{{{x^2}}}{x}

P/s: 4rum mấy em giới hạn hình à, vậy sao anh post tiếp đây chời >"<

hquy

21-07-2009, 10:00 PM

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Clim_%7Bx%5Cto+%5Cinfty%7D%20%5Csum_ %7Bi=1%7D%5Ex%20%28-1_i%29%5Ex bài này cho anh hỏi tí nhé, chữ i sao nó sụt xuống thế? ý em là sao?

XixiAo0408

22-07-2009, 08:42 PM

{\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x = 0
nguyên nhân sau: do bản thân 0.x = 0\forall x \in \mathbb{R} nên cho dù x có chạy đi đâu chăng nữa thì nó cũng bẳng 0. Vậy ta có đều tương đương sau: {\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x ={\lim }\limits_{x \to \infty } 0 = 0
còn cái em gì đó là sai rồi nhé. thứ nhất sai cơ bản như sau: em chia x ở mẫu thì em phải nhân x ở tử chứ:
{\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x = {\lim }\limits_{x \to \infty } 0\frac{{{x^2}}}{x}

Ý của anh là: {\lim }\limits_{x \to \infty } 0.x ={\lim }\limits_{x \to \infty } 0 = 0?! Vậy thì hơi bị nghi ngờ anh đó, và anh có thể xem lại SGK Toán nâng cao 11 để biết thêm chi tiết về vấn đề này!

Ở bài đầu vấn đề đặt ra là người ra đề đang cố chứng minh 1 điều sai bằng những điều gần như đúng, và nhiệm vụ của người giải là chứng minh người ra đề sai!

Còn vụ chia tử chia mẫu thì chắc anh phải đọc lại rồi, để ý xem số chia là gì ấy nhỉ?! ;) Đó chưa phải là đáp án chính xác!

P/s: Cái i chỉ là số thứ tự thông thường hay dùng ý mà, hơi lạ nhỉ?! :)

cho hỏi nhá, tại sao không phải là lim (0.x)=lim 0 = 0 cho nhanh mà làm chi rắc rối vậy ?
Bài dưới thì là chuỗi số dzồi, kiến thức đại học không dám sờ tới :(
Anh này học đại học nè, cũng nghi ngờ luôn! lim (0.x)=lim 0 = 0 cho nhanh tới cái....vỏ chuối ah?! Chúc mừng anh này đã trúng giải may mắn....lần sau! ^^

BongHongThuyTinh

22-07-2009, 11:58 PM

Có ai ở nhà ko, ra đỡ nè! ;)

B1: Hư hư ảo ảo!
C/m:

\lim_{x\to+\infty} f(x)=\lim_{x\to+\infty} (0.x) =0

Giải:

Ta có 0 = 0 <=> 0/x=0 (Với x khác 0, ép vào lim trên dĩ nhiên ok vì tiến đến vô cực thì phải khác 0) <=> \lim_{x\to+\infty} f(x) =\lim_{x\to+\infty} (0.x) =\lim_{x\to+\infty} (0.x/x) = \lim_{x\to+\infty} (0.1) = 0

Vậy lim(\infty.0) chẳng những ko phải là vô định mà lại có giá trị là 0!

(Ggle vô ích, cái này vừa mới nghĩ ra! ;) )

Mình tên là Nam ở đội ong Toán. Nhận xét về bài trên: Cái đề bài là ko sai!
Thứ nhất: cái đề
\lim_{x\to+\infty} f(x)=\lim_{x\to+\infty} (0.x) =0. Đọc qua thì mình thấy bạn chưa nói rõ f(x) là gì. Và theo cách ghi thì mình hiểu là f(x)=0.x
Thứ 2: bạn Quy có 1 nhận xét đúng, khi bạn chia tử cho x thì cũng phải nhân tử với x. Suy ra cách Cm của bạn là sai!!
Thừ 3: kết quả bài này là 0 chứ ko thể là vô cực, theo cách hiểu f(x)=0.x thì rõ ràng f(x)=0 với mọi số thực x, điều đó nghĩa là f(x) là 1 hằng số. Khi đó limf(x)=lim(0)=0 chứ không thể là vô định được.
Thêm nữa, theo sách giáo khoa thì lim(a.g(x)) bằng dương vô cực khi lim(g(x)) bằng dương vô cực và a>0. Trường hợp này a=0(!) thế nên nếu bạn kết luận lim(x.0) tiến về vô cực là ko có cơ sở.
Hết!!!

BongHongThuyTinh

23-07-2009, 12:30 AM

Có ai ở nhà ko, ra đỡ nè! ;)
B2: Ảo ảo hư hư!
Tính:
\lim_{x\to+\infty} \sum_{i=1}^x (-1_i)^x=?

Bài này ngoài chương trình phổ thông, giải cũng không có ích gì cho bạn. Thế nên không giải thì tốt hơn.

locker

23-07-2009, 12:31 AM

có thể nói rõ hơn bằng định nghĩa sau
cho A là một tập con khác rỗng trong R, c là một số thực, f là một hàm số xác định trên A, ta nói:
f có giới hạn tại \infty là c nếu và chỉ nếu A không bị chặn trên và
{\forall}{\varepsilon}>0,{\exist}{\delta}>0,sao cho |f(x)-c|{\leq}{\varepsilon},{\forall}x{\in}A, x>{\delta}

thay c=0, do 0 là một số thực, khi đó định nghĩa trên trở thành
f có giới hạn tại \infty là 0 nếu và chỉ nếu A không bị chặn trên và
{\forall}{\varepsilon}>0,{\exist}{\delta}>0,sao cho |f(x)|{\leq}{\varepsilon},{\forall}x{\in}A, x>{\delta}

một điều gần như hiển nhiên là f(x)=0.x=0 với mọi x thuộc R (nếu bạn vẫn nghi ngờ thì mình sẽ chứng minh nó) và f thoả mọi điều kiện của định nghĩa nên giới hạn của f bằng 0 khi x tiến tới vô cùng.

Nói thêm về \infty.0, đây là một dạng vô định , còn Nam nói hơi nhầm qua phần L'Hospital, tại sao nó vô định, đơn giản bởi vì nó không xác định, nó có thể là bất cứ thứ gì, một ví dụ

2^{n+1}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{n+1}.\frac{1}{2^{n}}=2>0

2^{2n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{2n}.\frac{1}{2^{n}}{\rightarrow}{\infty}

2^{n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{2n}}\rightarrow0
,2^{n}.\frac{1}{2^{2n}}{\rightarrow}0

P/s: Cách tính lim trên không hề sai,bạn ấy chỉ muốn thay 0=0/x chứ không phải muốn chia cho x, mình chỉ nói nó hơi rắc rối, còn cái nhận xét rằng lim{\infty.0} không phải vô định thì sai

BongHongThuyTinh

23-07-2009, 12:51 AM

XixiAo0408

25-07-2009, 12:27 AM

Mình tên là Nam ở đội ong Toán. Nhận xét về bài trên: Cái đề bài là ko sai!
Thứ nhất: cái đề
\lim_{x\to+\infty} f(x)=\lim_{x\to+\infty} (0.x) =0. Đọc qua thì mình thấy bạn chưa nói rõ f(x) là gì. Và theo cách ghi thì mình hiểu là f(x)=0.x
Thứ 2: bạn Quy có 1 nhận xét đúng, khi bạn chia tử cho x thì cũng phải nhân tử với x. Suy ra cách Cm của bạn là sai!!
Thừ 3: kết quả bài này là 0 chứ ko thể là vô cực, theo cách hiểu f(x)=0.x thì rõ ràng f(x)=0 với mọi số thực x, điều đó nghĩa là f(x) là 1 hằng số. Khi đó limf(x)=lim(0)=0 chứ không thể là vô định được.
Thêm nữa, theo sách giáo khoa thì lim(a.g(x)) bằng dương vô cực khi lim(g(x)) bằng dương vô cực và a>0. Trường hợp này a=0(!) thế nên nếu bạn kết luận lim(x.0) tiến về vô cực là ko có cơ sở.
Hết!!!
Thứ nhất, mình ko chia x nhân x trong quá trình biến đổi tương đương, mà mình /x trong 1 phép so sánh đại số nên ko cần phải nhân lại, hãy đọc lại đoạn mình viết nè:
0=0 => 0=0/x (với x khác 0) rồi sau đó mình dùng kết quả này đưa xuống dưới như sau:
lim(0.x) = lim (0/x . x) (áp dụng hằng đằng thức: lim(a.b) = lim(A.b) với a,A là 2 hằng có cùng giá trị và b là biến)

có thể nói rõ hơn bằng định nghĩa sau
cho A là một tập con khác rỗng trong R, c là một số thực, f là một hàm số xác định trên A, ta nói:
f có giới hạn tại \infty là c nếu và chỉ nếu A không bị chặn trên và
{\forall}{\varepsilon}>0,{\exist}{\delta}>0,sao cho |f(x)-c|{\leq}{\varepsilon},{\forall}x{\in}A, x>{\delta}

thay c=0, do 0 là một số thực, khi đó định nghĩa trên trở thành
f có giới hạn tại \infty là 0 nếu và chỉ nếu A không bị chặn trên và
{\forall}{\varepsilon}>0,{\exist}{\delta}>0,sao cho |f(x)|{\leq}{\varepsilon},{\forall}x{\in}A, x>{\delta}

một điều gần như hiển nhiên là f(x)=0.x=0 với mọi x thuộc R (nếu bạn vẫn nghi ngờ thì mình sẽ chứng minh nó) và f thoả mọi điều kiện của định nghĩa nên giới hạn của f bằng 0 khi x tiến tới vô cùng.

Nói thêm về \infty.0, đây là một dạng vô định , còn Nam nói hơi nhầm qua phần L'Hospital, tại sao nó vô định, đơn giản bởi vì nó không xác định, nó có thể là bất cứ thứ gì, một ví dụ

2^{n+1}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{n+1}.\frac{1}{2^{n}}=2>0

2^{2n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{2n}.\frac{1}{2^{n}}{\rightarrow}{\infty}

2^{n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{2n}}\rightarrow0
,2^{n}.\frac{1}{2^{2n}}{\rightarrow}0

P/s: Cách tính lim trên không hề sai,bạn ấy chỉ muốn thay 0=0/x chứ không phải muốn chia cho x, mình chỉ nói nó hơi rắc rối, còn cái nhận xét rằng lim{\infty.0} không phải vô định thì sai

Thật ra đây ko hẳn là 1 bài toán mình đưa ra để thách đố, mà mục đích chính là đưa ra để xem các bạn ở đây mổ xẻ vấn đề thế nào! Mình nghĩ cách giải mình đưa ra ko có gì là sai cả! Đơn giản vô cùng nè: f(x)=0.x=0 (Ai dám bảo cái này ko đúng thì chứng minh nhé!) => lim(0.x)=0 dù cho x tiến tới đâu đi nữa! Đúng ko nhỉ?!

2^{n+1}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{n+1}.\frac{1}{2^{n}}=2>0

2^{2n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{n}}\rightarrow0
,2^{2n}.\frac{1}{2^{n}}{\rightarrow}{\infty}

2^{n}\rightarrow{\infty},
\frac{1}{2^{2n}}\rightarrow0
,2^{n}.\frac{1}{2^{2n}}{\rightarrow}0

Các ví dụ của bạn đưa ra ko đc phù hợp cho lắm! Vì bài mình đưa ra là f(x)=0.x (Còn cái \frac{1}{2^{n}}\rightarrow0; \frac{1}{2^{n}}\rightarrow0; \frac{1}{2^{2n}}\rightarrow0 tức là ko bao h đạt đc đến 0, ko phải là 0)

Đáp án từ phía mình đưa ra cho vấn đề này đó là(khách quan): 0.\infty là xác định, cái vô định mà SGK nói đến là 1 hàm có lim là 0 chứ ko phải là 0!

Vì đây là bài toán đố mình nghĩ ra và tự cho đáp án, nên rất có thể có sai sót, có gì bỏ qua nhé!

Mình đang học lớp 12 - Nhưng thôi xin cho phép đc xưng hô thế này cho tiện nhé! Chúc vui vẻ!

Mới nghĩ ra 1 cách khác để c/m nữa này:
0 = n^2-n^2=n-n(hiển nhiên đúng với mọi n chạy trên R)
=>lim(0) = lim(n^2-n^2) = lim[n(n-n)] = lim(n).lim(n-n) = lim(n).0 = lim(n.0) = 0(đpcm)
[n tiến đến vô cực nha, làm biếng viết kiểu kia quá!]

Cách này thấy cũng ổn ổn, nhưng thấy sao sao ấy, có ai thấy gì bất ổn ko?!

locker

25-07-2009, 12:29 PM

Đáp án từ phía mình đưa ra cho vấn đề này đó là(khách quá7n): http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?0.%5Cinfty là xác định, cái vô định mà SGK nói đến là 1 hàm có lim là 0 chứ ko phải là 0!đơn giản là như thế này, 0.\infty trong trường hợp như bạn nói, 0 là một số thực, chắc chắn sẽ ko xác định, bởi vì phép nhân đó không được định nghĩa, \infty ko được định nghĩa trong R, nó ko phải một số thực. Nếu bạn nói bạn ko hiểu 0 theo nghĩa của giới hạn thì \infty được hiểu theo nghĩa gì ? Bất hợp lý sẽ xảy ra khi 2 cái được hiểu theo 2 nghĩa khác nhau.
Khi nói đến tính xác định của 0.\infty mình chỉ hiểu theo nghĩa giới hạn của dãy số, bởi vì xét một vấn đề xảy ra ở \infty thì hiện nay trong chương trình chỉ có một công cụ duy nhất là dãy số.
Còn cái chuyện 0 nhân với mấy cũng bằng 0, lưu ý nó chỉ xảy ra đối với số thực, bạn học lớp 12 nên chắc là học qua vecto rồi, 0 nhân với vecto A thì ko ra 0 mà nó ra vecto 0, đó là một ví dụ.
trong trường hợp hàm f(x)=0.x , đây là một hàm hằng, bạn nên lưu ý, do đó chúng ta tính lim của nó theo công thức tính lim của hàm hằng và cũng lưu ý rằng do x thuộc trong tập R nên bạn mới có quyền nói như vậy, cũng như ví dụ khi nãy, nếu x bây giờ không phải một số thực nữa, mà là một vecto thì mọi chuyện sẽ khác, đảm bảo với bạn lim khi đó không còn là 0 nữa.
p/s: tất nhiên là chả ai muốn thách đố gì nhau, nhưng đây là Toán, đúng sai phải rõ ràng, cho nên mọi người nên bàn tới cùng, cứ đưa ra ý kiến của bạn, đừng ngại :)

ngaymaituoisang

25-07-2009, 07:31 PM

Ờ, bài trên cũng có thể CM bằng định nghĩa. Tức là Cm 0 là giới hạn của f(x)=0.x tại vô cực. Ta cần Cm
Cho một {\varepsilon}>0, thì luôn có 1 {\delta}>0 sao cho |0.x-0|<{\varepsilon}...
Mà |0.x-0|=0<{\varepsilon}! luôn đúng
Vậy là lim(0.x)=0 nhé!
Càm cái gì vậy ??
0.x=0,
thì giới hạn của hàm 0=0

x\to \infty , x vẫn nằm trong tập R thôi

ngaymaituoisang

25-07-2009, 07:37 PM

Cái này phải xem!
Xét f(x)=c

cm: f'(x_0)=0

Khi tính : \lim_{x\to x_0}\frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_{0}}
Nhiều người nhầm tưởng đó là dạng 0/0
Thực ra: x\to x_0, x\neq x_{0}
Nên:\frac{ f(x)-f(x_0)}{x-x_{0}}=0
Nên giới hạn trên là giới hạn của hàm 0, nên nó =0
OK!!!

ngaymaituoisang

25-07-2009, 07:39 PM

đơn giản là như thế này, 0.\infty trong trường hợp như bạn nói, 0 là một số thực, chắc chắn sẽ ko xác định, bởi vì phép nhân đó không được định nghĩa, \infty ko được định nghĩa trong R, nó ko phải một số thực. Nếu bạn nói bạn ko hiểu 0 theo nghĩa của giới hạn thì \infty được hiểu theo nghĩa gì ? Bất hợp lý sẽ xảy ra khi 2 cái được hiểu theo 2 nghĩa khác nhau.
Khi nói đến tính xác định của 0.\infty mình chỉ hiểu theo nghĩa giới hạn của dãy số, bởi vì xét một vấn đề xảy ra ở \infty thì hiện nay trong chương trình chỉ có một công cụ duy nhất là dãy số.
Còn cái chuyện 0 nhân với mấy cũng bằng 0, lưu ý nó chỉ xảy ra đối với số thực, bạn học lớp 12 nên chắc là học qua vecto rồi, 0 nhân với vecto A thì ko ra 0 mà nó ra vecto 0, đó là một ví dụ.
trong trường hợp hàm f(x)=0.x , đây là một hàm hằng, bạn nên lưu ý, do đó chúng ta tính lim của nó theo công thức tính lim của hàm hằng và cũng lưu ý rằng do x thuộc trong tập R nên bạn mới có quyền nói như vậy, cũng như ví dụ khi nãy, nếu x bây giờ không phải một số thực nữa, mà là một vecto thì mọi chuyện sẽ khác, đảm bảo với bạn lim khi đó không còn là 0 nữa.
p/s: tất nhiên là chả ai muốn thách đố gì nhau, nhưng đây là Toán, đúng sai phải rõ ràng, cho nên mọi người nên bàn tới cùng, cứ đưa ra ý kiến của bạn, đừng ngại :)

0.\infty, tùy TH mà có thề xác định đợộc hay không?
- THPT thì nên " cho rắng là không"
- ĐH thì , ờ môn độ đó , nó được qui ước là 0

locker

25-07-2009, 11:33 PM

thử suy nghĩ thế này nhá :
x--->x0, x không bằng x0, vậy f(x) có bằng f(x0) ko mà anh khằng định :D:D:D

ngaymaituoisang

27-07-2009, 07:10 PM

thử suy nghĩ thế này nhá :
x--->x0, x không bằng x0, vậy f(x) có bằng f(x0) ko mà anh khằng định :D:D:D
f(x)=f(x_0)
Nhưng x\neq x_0\to x_0

Ta có thể xét B_r(x_0)\{x_0} trong định nghĩa hàm liên tục

kiet321

19-12-2009, 12:03 PM

;pcho em hỏi đội ong toán là gì thế..................

windy_XIII

28-12-2009, 06:07 PM

hay đó. Cho minh tham gia với bài lim này nữa nhé.
Cho f(x) liên tục trong [0,+\propto )
Biết:
\lim_{x\rightarrow +\propto } f(x)=A

Tính:
\lim_{x\rightarrow +\propto }\frac{1}{x}*\int_{1}^{x}{f(x).dx}