Tổng hợp bài tập tích phân...

[windy_XIII]

ngoài việc cũng cố kiến thức. Mình có 1 số bài TP nho nhỏ muốn thử sức các bạn.

http://img193.imageshack.us/img193/3529/baitap2652.jpg (http://img193.imageshack.us/i/baitap2652.jpg/)

bài 2:.............
http://img686.imageshack.us/img686/1954/baitap2656.jpg (http://img686.imageshack.us/i/baitap2656.jpg/)

[Pain]

2 bài gửi chỉ cách nhau 1 phút ! Nếu cần thiết thì vẫn có thể sửa bài viết để nhập lại mà ! Tính spam ah ?

[windy_XIII]

Các bạn thử tìm nguyên hàm của các bài sau...
\int \frac{(x^2+1)dx}{(x+1)^2(x-1)}
\int \frac{dx}{x+\sqrt{x^2+x+1}}

Cố lên các bạn. Ko khó đâu, thử đi... Mỗi bài la 500 bpo$

[xuongthong]

ngoài việc cũng cố kiến thức. Mình có 1 số bài TP nho nhỏ muốn thử sức các bạn.

http://img193.imageshack.us/img193/3529/baitap2652.jpg (http://img193.imageshack.us/i/baitap2652.jpg/)

Đặt t= pi/2 -x rồi tính dx=-dt, đổi cận => đảo cận rồi ra điều cần chứng minh
tương tự => cost^4/(...) = sint^4/(...) => cách tính .
Lười gõ công thức toán quá, thông cảm ~~

[xuongthong]

Các bạn thử tìm nguyên hàm của các bài sau...
\int \frac{(x^2+1)dx}{(x+1)^2(x-1)}
Xét \frac{x^{2}+1}{(x+1)^2(x-1)} \frac{A}{x-1} +\frac{B}{(x+1)^2}+\frac{C}{x+1} => Hệ PT: A+C=1 2A+B=0 A-B-C=1 =>A=C=\frac{1}{2} B=-1 =>\int ....=\int [\frac{1}{2(x-1)}-\frac{1}{(x+1)^2}+\frac{1}{2(x+1)}]dx =\frac{1(ln\left|x-1 \right|}{2}-\frac{(x+1)^3}{3}+\frac{1(ln\left|x+1 \right|}{2} + c Gõ công thức mệt thiệt, mò hoài ko thấy số pi đâu ...

[ngoisaobang2007]

pi = \Pi
nó nằm ở cột anpha , beta , gama đó bạn

[xuongthong]

oh, thanks bạn nhiều nhé ^^ Xài ko quen nên khổ thật , toàn phải mò ~~

[windy_XIII]

Còn mấy bài nữa kìa bạn. Thử đi bạn...

Típ nào... Tìm nguyên hàm của
\int \frac{sin4x.dx}{1+sinx}
\int \frac{cos2x.dx}{(sinx+cosx+1)^3}

[windy_XIII]

Típ nè....
\int\frac{2sinx+3cosx}{3sinx+4cosx}.dx
\int\frac{dx}{(1+x^4)^{\frac{1}{4}}}
\int\frac{1-\sqrt{x+1}}{1+(x+1)^{\frac{1}{3}}}

[meokitti26]

tìm nguyên hàm của
y=(2tanx+cotx)^2
y=\frac{1}{sin^2xcos^2x)}
y=sin^2{\frac{x}{2}}
giúp em với

[Nỗi Lòng]

y=(2tanx+cotx)^2

=\int_{}^{}{}4\ta^2x + 4 +\cot^2x=\int_{}^{}{}4(\tan^2x + 1)+\int (\cot ^2x +1 -1)=4\tan x + \int (\cot^2 x + 1) - \int 1=4\tan x -\cot x - x + C




y=sin^2{\frac{x}{2}}

Hạ bậc về cos2x làm bình thường.

[meokitti26]

cho meokitti26 hỏi cái nì y=4x =>y'=4
zậy seo \int 4=0

[Nỗi Lòng]

cho meokitti26 hỏi cái nì y=4x =>y'=4
zậy seo \int 4=0

Mình đặt 4 ra làm nhân tử chung,^^!.
Nên đâu còn \int 4
Xem chỗ nào hok hiu~ hỏi mình nha.

[meokitti26]

uhm!meokitti26 lại ẩu rùi:"> hì thik quá bjờ lại có thêm ng học cùng^__^ cảm ơn bạn nha! còn bài thứ 2?

[Nỗi Lòng]

y=\frac{1}{sin^2xcos^2x}
=\int (1 + \cot ^2x)(1 + \tan ^2x)=\int (1 + \tan ^2x) + \int (1 + \cot ^2x)= \tan x - \cot x + C
^^!

[meokitti26]

khối B-2009
Tính tích phân
\int_{1}^{3}{\frac{3+lnx}{(x+1)^2}}dx
khối A-2009
\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{(cos^3x-1)cos^2xdx}
Khối D-2009
\int_{1}^{3}{\frac{dx}{e^x-1}}

[windy_XIII]

tìm đạo hàm của

a. http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?y=x%5E%7Bx%7D
b. y=\frac{(x+1)^{10}}{(x+2)^{20}.(x+3)^{30}}

[meokitti26]

khối B-2009
Tính tích phân
http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint_%7B1%7D%5E%7B3%7D%7B%5Cfrac%7B3 +lnx%7D%7B%28x+1%29%5E2%7D%7Ddx
chọn u=3+lnx \Rightarrow du=\frac{dx}{x}
dv=\frac{dx}{(1+x)^2}\Rightarrow v=\frac{-1}{x+1}
I=\int_{3}^{1}{\frac{3+lnx}{(1+x)^2}dx}
=\frac{-1}{x+1}(3+lnx)\left|^{3}_{1}+\int_{3}^{1}{\frac{1} {1+x}\frac{dx}{x}}
=\frac{-1}{x+1}(3+lnx)\left|^{3}_{1}+\int_{3}^{1}{\frac{(1 +x)-x}{1+x}\frac{dx}{x}}
=\frac{-1}{x+1}(3+lnx)\left|^{3}_{1}+\int_{3}^{1}{\frac{dx }{x}}-\int_{3}^{1}{\frac{dx}{x+1}}
=\frac{-(3+ln3)}{4}-\frac{-3}{2}+ln\frac{3}{2}

[windy_XIII]

tìm đạo hàm của

a. http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?y=x%5E%7Bx%7D
b. y=\frac{(x+1)^{10}}{(x+2)^{20}.(x+3)^{30}}

câu a:
lấy ln 2 vế:
lny=lnx^x
lny=x.lnx
lấy đạo hàm 2 vế.
\frac{y'}{y}=lnx+1
y'=y.(lnx+1)
y'=x^x.(lnx+1)
bài 2 tương tự cách làm bài 1.

[Đàn Fun]

Tính \int_{0}^{\frac{\pi }{12}}{\frac{sin3x}{sin3x+cos3x}}dx

[KayDo]

tính tích phân

http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac% 7B%5CPi%20%7D%7B2%7D%7D%7B%5Cleft%28%5Csqrt%7Bsinx %7D%20-%5Csqrt%7Bcosx%7D%5Cright%29%7Ddx


http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B-2%7D%5E%7B2%7D%7B%5Cleft[10%5E%7B%5Cfrac%7Bx%7D%7B4%7D%7D-sin%5Cleft%28n%5CPi%20%5Cright%29%20%5Cright]%7Ddx

http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cleft% 28%5Cfrac%7B%5CPi%20%7D%7B3%7D%20%5Cright%29%5E%7B 3%7D%7D%7Bsin%5Csqrt[3]%7Bx%7D%7Ddx

[windy_XIII]

\int {\frac{x^3.dx}{\sqrt{1+2x-x^2}}}
\int {\frac{cos^2\alpha x.dx}{1+x^2}}

[KayDo]

\int {\frac{x^3.dx}{\sqrt{1+2x-x^2}}}
\int {\frac{cos^2\alpha x.dx}{1+x^2}}
tích phân gì mà không có cận vậy trời^^v

[KayDo]

Tính I= \int_{0}^{\frac{\pi }{12}}{\frac{sin3x}{sin3x+cos3x}}dx

xét tích phân kiên kết với
http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20I_%7B1%7D=%5Cint%20%5Cfrac%7 Bcos3x%7D%7Bsin3x+cos3x%7Ddx
ta có hệ phuog trinh:

http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20I+I_%7 B1%7D&%20=%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bsin3x+cos3x%7D%7Bsin3x+c os3x%7Ddx%5C%5C%20I-I_%7B1%7D&%20=%20%5Cint%20%5Cfrac%7Bsin3x-cos3x%7D%7Bsin3x+cos3x%7Ddx%20%5Cend%7Bcases%7D
mọi nguoi tự tính nguyên hàm nhá dễ thôi mà rồi tự giải hệ tìm ra I .tớ mò mãi để gõ bài giải cuối cùng hỏng hết.tay trắng.nản gần chết.hix=.=]

[Đàn Fun]

tích phân gì mà không có cận vậy trời^^v

TÍch phân bất định hay còn gọi là tìm nguyên hàm

[KayDo]

bài hay thế mà chang ai làm cả.hic

[Đàn Fun]

những dạng này có hay ra thi đại học ko nhỉ ?

[xuongthong]

Bài đầu tiên đặt x= \frac{\pi}{2}-t rồi giải , kết quả ra 0 . ĐÚng hok ^^

[KayDo]

những dạng này có hay ra thi đại học ko nhỉ ?
có chứ.sao lại không thể ra được chứ?^^

[Đàn Fun]

\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{cos{x}.ln{(\frac{1-x}{1+x})}}dx

\int_{-1}^{1}{\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}}dx

\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{ln{(\frac{1+sin{x}}{1+cos{x}})}}dx

[XixiAo0408]

\int_{-\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}}{cos{x}.ln{(\frac{1-x}{1+x})}}dx

\int_{-1}^{1}{\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}}dx

\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{ln{(\frac{1+sin{x}}{1+cos{x}})}}dx

c) x=\frac{\Pi }{2}-t => dx=-dt
C=\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}{ln{(\frac{1+sin{x}}{1+cos{x}})}}dx
=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}{ln{(\frac{1+cos{t}}{1+sin{t}}}})-dt
=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}{ln{(\frac{1+sin{t}}{1+cos{t}}}})dt
=\int_{\frac{\pi }{2}}^{0}{ln{(\frac{1+sin{x}}{1+cos{t}}}})dx
=-C
=> C= hok!
B) Tương tự: c/m B= \int ^{0}_{-1}\sqrt{1-x^2}=xyz
A) Tương tự: Nhận xét hàm lượng giác bậc 1 sin, cos đều lẻ
C/m A= \int_{-1}^{0}{\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}}dx+\int_{0}^{-1}{\frac{\sqrt{1-x^2}}{1+2^x}}dx



P/s: Ôn mấy cái này ko đậu ĐH đc đâu, nghe chưa Luci!? Tài trợ B.M tí tiền coi!

[meokitti26]

P/s: Ôn mấy cái này ko đậu ĐH đc đâu, nghe chưa Luci!? Tài trợ B.M tí tiền coi!
bạn nói với ai zay mèo k hỉu :">

[XixiAo0408]

bạn nói với ai zay mèo k hỉu :">
Nói với Đàn Fun đó, cảm ơn bạn nha!

[meokitti26]

1.tính \int \frac{x^3dx}{x^8-2}

[Mr_cloud]

1.tính \int \frac{x^3dx}{x^8-2}
I=\frac{1}{4}\int \frac{d(x^{4})}{(x^{4}-\sqrt{2})(x^{4}+\sqrt{2})}=\frac{1}{8\sqrt{2}}\int ( \frac{1}{x^{4}-\sqrt{2}}-\frac{1}{x^{4}+\sqrt{2}})d(x^{4}
=> I=\frac{1}{8\sqrt{2}}ln\frac{x^{4}-\sqrt{2}}{x^{4}+\sqrt{2}}+CT^T♪~(-.-;)( _ _)

[meokitti26]

1 bài tổng quát!
\int x(ax-b)^kdx ;(dk a\neq 0)

[thptlmx]

Đây là một bài thầy mới cho hôm qua, kiểm tra 15 phút, cho đúng một bài, hôm nay post lên đây cho các bạn tham khảo
http://img.photo.zing.vn/file_uploads/gallery/1024x768/2010/04/04/01/29621270363540.jpg
Mọi người chém nhẹ thôi nha,^-;^

[windy_XIII]

đổi biến... đưa về tích phân dạnh chebyshev là làm ra rồi. chịu khó ngồi tính thôi

[thptlmx]

Ông thử làm xem , tui đổi rồi, dài mà không ra nữa

[windy_XIII]

chờ tối đi, kitti lên làm cho. Tui đang làm mấy bài tập của trường...
bài này chủ yếu là trâu thôi...

[thptlmx]

Kiti đâu rồi, giải dùm coi

[Mr_cloud]

lam` có thưởng ko

[Mr_cloud]

\int_{\pi/3}^{\pi/2}({\sqrt[3]{1+1+cot^{2}x}*cotx})d(-cotx) =-\frac{1}{2}\int_{\pi/3}^{\pi/2}{\sqrt[3]{2+cot^{2}}}d(cot^{2}x)
=\sqrt[3]{(2+cot^{2})^{4}}\int_{\pi/3}^{\pi/2}
thế cận vào bạn ơi.

[xuongthong]

Bài này dễ mà, biến đổi rút sin^3(x) ra rồi đặt t = cotx, chút đặt thêm ẩn phụ lần nữa rồi ra đáp án rồi

[Mr_cloud]

Bài này dễ mà, biến đổi rút sin^3(x) ra rồi đặt t = cotx, chút đặt thêm ẩn phụ lần nữa rồi ra đáp án rồi

thế bạn ko nhìn thấy mình đang làm j` kia ah`

[xuongthong]

uh thì bạn muốn làm gì thì làm ^^ Mình thì chỉ nhìn cái đề ở trên rồi thấy hướng làm thì ghi ra thôi, chứ ko có đọc mấy phần mấy bạn ghi ^^

[Mr_cloud]

buồn wa' tui post mấy bài thử coi:
\int \frac{(x^{4}+x^{2}+1)dx}{(x-2)^{30}}
\int \frac{dx}{(8x^{8}+3x}

[Mr_cloud]

hok ai giải hết ah`

[Pikachuph]

buồn wa' tui post mấy bài thử coi:
\int \frac{(x^{4}+x^{2}+1)dx}{(x-2)^{30}}
\int \frac{dx}{(8x^{8}+3x}

bài đầu thì đặt t=x-2 rùi làm bình thường
bài 2 đặt x=1/t rùi quy đồng , rút gọn và đặt Z=t^7 rùi làm bình thường

[meokitti26]

hay nhở cho mèo hỏi tại seo bài 2 phải đặt như vậy?? hok đặt thì làm phức tạp hơn hả?

[windy_XIII]

hay nhở cho mèo hỏi tại seo bài 2 phải đặt như vậy?? hok đặt thì làm phức tạp hơn hả?

kinh nghiệm đó em... làm riết là tự nhiên nó thành dzỵ hà ;))

[Pikachuph]

hok phải đâu vì hên nên mình bít làm ấy mà ^^

[Pikachuph]

bài 2 là sin(n pi ) hả
bài 3 đặt t=căn bậc 3 của x rùi từng phần 2 lần
- lần 1 : u=t^2
v'=sint
- lần 2 : u=t
v'=cost
- rùi làm bình thường

[Pikachuph]

-Bài khối A thì nhân (cosx)^2 vào rùi tách làm 2 bài tích phân
gọi A là bài tích phân (cosx)^5 và B là bài tích phân (cosx)^2
bài A = (cosx)^5 = [(cosx)^2]^2*cosx = [1-(sinx)^2]^2*cosx sau đó đặt t= sinx rùi làm bình thường
bài B thì hạ bậc (cosx)^2 rùi nguyên hàm bình thường
cuối cùng kết wả là A-B
-Bài khối D thì nhân tử mẫu cho e^x rùi đặt t=e^x khi đó
ta có bài nguyên hàm [1/t(t-1)]dt = [1/(t-1)-1/t]dt tới đây nguyên hàm theo công thức

*Lưu ý : mình jải hơi rối vì ko làm đc như mấy bạn nên đọc bài giải thì lấy giấy ra làm theo từng bước mình nói sẽ dễ hĩu hơn ^^

[Mr_cloud]

hic,làm tui đợi lâu wa'.
bài 1 phân tích tử thành hàm F(x-2) theo khai triển taylor, chứ nếu đặt như bạn thì dùng niuton hơi lằng nhằng
bài 2 phân tích tử: dx=\frac{1}{3}(8x^{7}+3-8x^{7})
mẫu thì rút x ra. tối đây bạn sẽ thấy

[windy_XIII]

thử sức với bài này xem các bạn:
\int \frac{1-\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx
\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx

[Pikachuph]

hic,làm tui đợi lâu wa'.
bài 1 phân tích tử thành hàm F(x-2) theo khai triển taylor, chứ nếu đặt như bạn thì dùng niuton hơi lằng nhằng
bài 2 phân tích tử: dx=\frac{1}{3}(8x^{7}+3-8x^{7})
mẫu thì rút x ra. tối đây bạn sẽ thấy

mình thấy đâu có lằng nhằng chỉ toàn áp dụng công thức mà
còn bài 2 thì cách bạn hay hơn cách mình ^^ cách mình rắc rối chỗ quy đồng

[Đàn Fun]

thử sức với bài này xem các bạn:
\int \frac{1-\sqrt{x+1}}{1+\sqrt[3]{x+1}}dx
\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx

Bài 1 HDT hoặc nhân liên hợp, bài 2 tách 2 bài mẫu đưa về 3+cos^2{x}

[Pikachuph]

Bài 1 HDT hoặc nhân liên hợp, bài 2 tách 2 bài mẫu đưa về 3+cos^2{x}
bài 2 bạn tách ra làm 2 bài rùi bài đầu thì đưa mẫu về 3+(cosx)^2 thì đc còn bài thứ 2 thì mẫu phải đưa về 4-(sinx)^2 chứ

[windy_XIII]

Bài 1 HDT hoặc nhân liên hợp, bài 2 tách 2 bài mẫu đưa về 3+cos^2{x}


bài 2 bạn tách ra làm 2 bài rùi bài đầu thì đưa mẫu về 3+(cosx)^2 thì đc còn bài thứ 2 thì mẫu phải đưa về 4-(sinx)^2 chứ

nói hok bằng làm... 2 bạn nhúng tay vào làm thử đi...
rồi sẽ biết ra sao thôi mà :)

[Pikachuph]

làm bài trên vi tính khó lắm mình hok bít làm nhìu kí tự >"<

[windy_XIII]

làm bài trên vi tính khó lắm mình hok bít làm nhìu kí tự >"<

có chổ soạn thảo công thức đó bạn :)
chịu khó ngồi gõ đi. Chứ nếu không khó mà hiểu hết ý của bạn lắm :)
cố gắng nhé bạn

[Pikachuph]

có chổ soạn thảo công thức đó bạn :)
chịu khó ngồi gõ đi. Chứ nếu không khó mà hiểu hết ý của bạn lắm :)
cố gắng nhé bạn
\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx \\ =\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx-\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3(1-cos^2x)+4cos^2x}dx\\ t=cosx => dt=-sinxdx \\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4(1-sin^2x)}dx\\ t=sinx => dt=cosxdx
sau khi thế t vào thì ta sẽ đặt t=tanz nữa là ok (nhưng cách này hơi dài) :(

[AppleKey]

\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx \\ =\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx-\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3(1-cos^2x)+4cos^2x}dx\\ t=cosx => dt=-sinxdx \\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4(1-sin^2x)}dx\\ t=sinx => dt=cosxdx
sau khi thế t vào thì ta sẽ đặt t=tanz nữa là ok (nhưng cách này hơi dài) :(

cái phần B mình thế t vào xong tách làm 2 phân số được không bạn ^_^

[AppleKey]

1 bài tổng quát!
\int x(ax-b)^kdx ;(dk a\neq 0)

Đặt t=ax-b được không bạn

[Pikachuph]

cái phần B mình thế t vào xong tách làm 2 phân số được không bạn ^_^

bạn thế t và tách thành 2 phân số như thế nào làm mình xem thử đi ^^

[Pikachuph]

1 bài tổng quát!
\int x(ax-b)^kdx ;(dk a\neq 0)
I=\int x(ax-b)^kdx
u=x => u'=1
v'=(ax-b)^k => v=\frac{(ax-b)^{(k+1)}}{a(k+1)}
I=\frac{x(ax-b)^{(k+1)}}{a(k+1)}-\int \frac{(ax-b)^{(k+1)}}{a(k+1)}dx

rùi áp dụng công thức nguyên hàm để nguyên hàm ^^

[AppleKey]

ừ ko đc bạn ơi ^^!

[AppleKey]

Ủa mình thấy:
Đặt t=ax-b
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \Leftrightarrowdt=xdx,đổi cận(nếu có)
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \int t^{k}.dt
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \frac{t^{k+1} }{k+1}
Làm như vậy ko đc hả bạn,mình thấy cách này nó ngắn hơn nhưng ko biết có sai ko

[Raini]

Ủa mình thấy:
Đặt t=ax-b
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \Leftrightarrowdt=xdx,đổi cận(nếu có)
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \int t^{k}.dt
http://codecogs.izyba.com/png.latex?\150dpi \frac{t^{k+1} }{k+1}
Làm như vậy ko đc hả bạn,mình thấy cách này nó ngắn hơn nhưng ko biết có sai ko
nhầm kìa bạn, t = ax+b => dt = a.dx chứ

[AppleKey]

hihi đúng rồi ^_^

[Louis Vuitons]

\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx \\ =\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx-\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3(1-cos^2x)+4cos^2x}dx\\ t=cosx => dt=-sinxdx \\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4(1-sin^2x)}dx\\ t=sinx => dt=cosxdx
sau khi thế t vào thì ta sẽ đặt t=tanz nữa là ok (nhưng cách này hơi dài) :(

\int \frac{cosxdx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}
= \int \frac{cosxdx}{3(sin^{2}x + cos^{2}x) + cos^{2}x}
= \int \frac{cosxdx}{3 + cos^{2}x}
Đưa bài toán về đơn giản hơn. Đó là ý kiến của mình

[Pikachuph]

hihi đúng rồi ^_^
nếu bạn mún đặt t thì cũng đc
t=ax-b => x=\frac{t+b}{a} => \frac{1}{a}dt=dx
\int \frac{(t+b)t^k}{a}dt
\int \frac{t^{k+1}+bt^k}{a}dt
\frac{1}{a}\int (t^{k+1}+bt^k)dt
sau đó nguyên hàm theo công thức là xog ^^

[Pikachuph]

\int \frac{cosxdx}{3sin^{2}x + 4cos^{2}x}
= \int \frac{cosxdx}{3(sin^{2}x + cos^{2}x) + cos^{2}x}
= \int \frac{cosxdx}{3 + cos^{2}x}
Đưa bài toán về đơn giản hơn. Đó là ý kiến của mình

hok phải mình ko đưa về đơn giản mà là do mình lười thui^_^ nhưng bạn đưa vậy thì mệt thêm vì ý đồ để làm bài A or B là mẫu có sin thì tử phải có cos hoặc ngược lại để đặt t= sin or cos

[AppleKey]

ừ thanks bạn :D

[Louis Vuitons]

hok phải mình ko đưa về đơn giản mà là do mình lười thui^_^ nhưng bạn đưa vậy thì mệt thêm vì ý đồ để làm bài A or B là mẫu có sin thì tử phải có cos hoặc ngược lại để đặt t= sin or cos

Ko có, ý mình là cos^{2}x đưa về sin rồi đặt t=sin xog sau đó đồng nhất hệ số, còn đặt t=tanz mình ko hình dung ra bước giải

[Pikachuph]

Ko có, ý mình là cos^{2}x đưa về sin rồi đặt t=sin xog sau đó đồng nhất hệ số, còn đặt t=tanz mình ko hình dung ra bước giải
cậu làm thử đi ^^

[Louis Vuitons]

Đặt t=tanz <=> dt=\frac{dz}{cos^{2}z}
B = \int \frac{dz}{cos^{2}z(4-tan^{2}z)}
= \int \frac{dz}{4cos^{2}z-sin^{2}z}

Tới đây ko biết đi đúng hướng ko nhưng thấy lệch hơi xa. Bạn có thể trình bày cách làm để mình học hỏi thêm ko? thx nhiều

[Pikachuph]

\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx \\ =\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx-\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3(1-cos^2x)+4cos^2x}dx\\ t=cosx => dt=-sinxdx \\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4(1-sin^2x)}dx\\ t=sinx => dt=cosxdx
sau khi thế t vào thì ta sẽ đặt t=tanz nữa là ok (nhưng cách này hơi dài) :(

^^ sr mọi ng` sau khi mình nghỉ lại thì bài A sẽ đặt cosx =\sqrt {3}tant là ra
còn bài B thì rắc rối hơn vì sau khi đặt sinx=2tant thì phải phân tích tan=sin/cos rút gọn rùi sau đó là 1 loạt nữa
Vậy nên chắc suy nghỉ cách khác wá ^^

[Mr_cloud]

việc j`, cứ làm theo bạn, rồi phân tích cái mẫu dưới dạng hằng đẳng thức thứ 3 tách ra 2 cái phân thức thì nguyên hàm nó là ln(...) rồi còn j`

[KayDo]

tiếp đến là đề này nhá tính tích phân

http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5CPi%20 %7D%7B4%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5CPi%20%7D%7B2%7D%20 %7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bsinx%5E%7B4%7D%7D%7Ddx

[windy_XIII]

2 bài kia chưa xong mà KayDo... cứ từ từ ;))

[Pikachuph]

2 bài kia chưa xong mà KayDo... cứ từ từ ;))

2 bài kia xog rùi
hum đó mình nhức đầu nên mình làm bậy wá ^^

[Pikachuph]

\int \frac{2sinx-cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx \\ =\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx-\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ A=\int \frac{2sinx}{3(1-cos^2x)+4cos^2x}dx\\ t=cosx => dt=-sinxdx \\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4cos^2x}dx\\ B=\int \frac{cosx}{3sin^2x+4(1-sin^2x)}dx\\ t=sinx => dt=cosxdx
sau khi thế t vào thì ta sẽ đặt t=tanz nữa là ok (nhưng cách này hơi dài) :(

típ nak

A=\int \frac{2sinx}{3+cos^2x}dx
t=cosx => dt=-sinxdx
A=\int \frac{-2}{3+t^2}dt
t=\sqrt{3}tanu => dt=\sqrt{3}(1+tan^2u)du
A=\int \frac{-2}{3}du
xog bài A ( nếu có cận thì thế vào tính ra )
B=\int \frac{cosx}{4-sin^2x}dx
t=sinx => dt=cosxdx
B=\int \frac{1}{4-t^2}dt
B=\int \frac{1}{(2-t)(2+t)}dt
B=\int \frac{4}{4(2-t)(2+t)}dt
B=\int \frac{1}{4}(\frac{1}{2+t}+\frac{1}{2-t})dt
rùi nguyên hàm theo công thức ^^!
kết wả = A-B

[KayDo]

xong rùi thì làm bài của Kay đi nhá.hì

[KayDo]

mọi người giải đi chớ

[DeRoss]

lấy FX570-Es là ra [-(

[KayDo]

lấy FX570-Es là ra [-(
thế thì nói làm gì?

[a9no1]

lấy cái đó rùi ih thi bấm rùi ghi vào nhá =)) , nó cho cục kẹo :))

[Pikachuph]

ủa chứ hok phải cho trứng cúc hả =))

[KayDo]

mọi người giải đê.lười wa.hì

[Đàn Fun]

tiếp đến là đề này nhá tính tích phân

http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B%5Cfrac%7B%5CPi%20 %7D%7B4%7D%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5CPi%20%7D%7B2%7D%20 %7D%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bsinx%5E%7B4%7D%7D%7Ddx

\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{(1+cot^2{x})^2}dx

t=cot{x}

dt=-1(1+cot^2{x})dx

\int_{0}^{1}{(1+t^2)}dt. =\frac{4}{3}

[Pikachuph]

\int_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}{(1+cot^2{x})^2}dx

t=cot{x}

dt=-1(1+cot^2{x})dx

\int_{0}^{1}{(1+t^2)}dt. =\frac{4}{3}
hình như cái mũ 4 là của chữ X mà đâu phải của nguyên cái sin đâu , Kay nói rõ cái đề lại nha ^^

[Đàn Fun]

có bài nào kiểu ấy đâu, chơi nhau à

[Raini]

cái đề ghi rõ thế mà :)) ko biện minh

[[DeZoo]-Kerry]

Nếu ko phải x^4 thì dễ quá rồi, làm chi ...

[Pikachuph]

có bài nào kiểu ấy đâu, chơi nhau à
hix bạn coi kĩ lại cái đề ý

[KayDo]

sr cả nhà nhá.tớ viết đề gây hiểu nhầm khiến cả nhà phải cãi nhau.Đào fun làm đúng oy đó

[[DeZoo]-Kerry]

trời, tưởng x^4, sin^4 thi dễ ồi ~~

[Đàn Fun]

ko phải cãi nhau mà ra x^4 thì làm làm gì khi đề quá đểu :D

[KayDo]

Đào fun nick cậu là gì?cho tớ được không?

[ThụyLý]

tính tích phân http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B%200%7D%5E%7B%5CPi %7D%5Cfrac%7Bxsinx%7D%7B1+cos%5E%7B2%7D%7Ddx
giải đc thưởng 1 con heo

[ThụyLý]

Tính http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?I=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5CPi% 7D%7B2%7D%7D%7Bsin%283x%29cos%283x%29cos%5E2%28%5C frac%7B%5CPi%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%29.dx

[windy_XIII]

tính tích phân http://codecogs.izyba.com/png.latex?%5C150dpi%20%5Cint_%7B%200%7D%5E%7B%5CPi %7D%5Cfrac%7Bxsinx%7D%7B1+cos%5E%7B2%7D%7Ddx
giải đc thưởng 1 con heo

cos ? có trời mới làm được =))

đặt x=\Pi - t
tới đó là làm được rồi hen =)) khỏi cần dài dòng hen =))
công nhận khó thật =))
àhh. Khỏi thưởng con heo. bạn cứ giữ đi mà xài =))

[windy_XIII]

Tính http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?I=%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5CPi% 7D%7B2%7D%7D%7Bsin%283x%29cos%283x%29cos%5E2%28%5C frac%7B%5CPi%7D%7B4%7D-%5Cfrac%7Bx%7D%7B2%7D%7D%29.dx


I=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{sin(3x)cos(3x)[\frac{1+cos(\frac{\Pi}{2}-x)}{2}}].dx=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x).dx }+\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x)sin(x ).dx}


=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x).dx}+\ int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{8}[cos(5x)-cos(7x)].dx}


=))

[ThụyLý]

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20 %7D%7B2%7D%7D%7B%28cos%5E3x-1%29cos%5E2xdx%7D

[NgườiMáuLạnh]

cos ? có trời mới làm được =))

đặt x=\Pi - t
tới đó là làm được rồi hen =)) khỏi cần dài dòng hen =))
công nhận khó thật =))
àhh. Khỏi thưởng con heo. bạn cứ giữ đi mà xài =))
Cách này quen quá vậy ! >v<

[Pikachuph]

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20 %7D%7B2%7D%7D%7B%28cos%5E3x-1%29cos%5E2xdx%7D
thành 2 bài tích phần cos^5 và cos^2 sau đó mũ 2 thì hạ bậc , mũ 5 thì đặt t=sin là xog ^^

[TrầnDânTiên]

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20 %7D%7B2%7D%7D%7B%28cos%5E3x-1%29cos%5E2xdx%7D

hình như là đề A2009 đây mà

[babyteen9x]

lâu lắm rồi ko giải toán công nhận con này rắc rối quá

[windy_XIII]

Cách này quen quá vậy ! >v<

làm thử đi ;)) xem ra đúng hok nhé ;))



lâu lắm rồi ko giải toán công nhận con này rắc rối quá

hhi, Cũng hok khó lắm đâu ;)) chúc bạn may mắn :d

[Pikachuph]

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint_%7B0%7D%5E%7B%5Cfrac%7B%5Cpi%20 %7D%7B2%7D%7D%7B%28cos%5E3x-1%29cos%5E2xdx%7D
\int (cos^3x-1)cos^2x dx[/mat]
= \int cos^5x dx-\int cos^2x dx
=A+B
A=\int (1-sin^2x)^2cosxdx
t=sinx
dt=cosxdx
A=\int (1-t^2)^2dt
phân tích hằng đẳg thức nguyên hàm bình thường. còn bài B thì hạ bậc òy nguyên hàm bình thường ^^! chúc các bạn thành công

[TrầnDânTiên]

\int (cos^3x-1)cos^2x dx[/mat]
= \int cos^5x dx-\int cos^2x dx
=A+B
A=\int (1-sin^2x)^2cosxdx
t=sinx
dt=cosxdx
A=\int (1-t^2)^2dt
phân tích hằng đẳg thức nguyên hàm bình thường. còn bài B thì hạ bậc òy nguyên hàm bình thường ^^! chúc các bạn thành công

vâng , xin cám ơn, chúc bạn thành công

[windy_XIII]

vâng , xin cám ơn, chúc bạn thành công

cám ơn thì thanks người ta một phát đi =))

[Pikachuph]

I=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{sin(3x)cos(3x)[\frac{1+cos(\frac{\Pi}{2}-x)}{2}}].dx=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x).dx }+\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x)sin(x ).dx}


=\int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{4}sin(6x).dx}+\ int_{0}^{\frac{\Pi}{2}}{\frac{1}{8}[cos(5x)-cos(7x)].dx}


=))

đúng cụ win có khác ^^

[windy_XIII]

đúng cụ win có khác ^^

bài này đơn giản mà. Nhìn vào là có thể nhận dạng được mà :p:p:p

[phuc_90]

Tính \int (lnx)^{n}dx

[windy_XIII]

Tính \int (lnx)^{n}dx

đặt t=lnx; x=e^t; dx=e^tdt;\Rightarrow \int (lnx)^ndx=\int t^n.e^t.dt;

u=t^n\Rightarrow du=nt^{n-1};dv=e^tdt
\Rightarrow v=e^t

\Rightarrow \int t^n.e^tdt=t^n.e^t-n\int t^{n}.e^tdt=e^t.(t^n-nt^{n-1}-n(n-1)t^{n-2}-...-n!)+C

[[DeZoo]-XĐẹp]

http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint%20%5Cfrac%7B%28x%5E2+1%29dx%7D% 7B%28x+1%29%5E2%28x-1%29%7D

[windy_XIII]

-XĐẹp;199315']http://njet.oops.jp/cgi/mimetex.cgi?%5Cint%20%5Cfrac%7B%28x%5E2+1%29dx%7D% 7B%28x+1%29%5E2%28x-1%29%7D

ai kêu từng phần chi cho rối.

[Ngán]

sao kì vậy sao lạ thế? làm ko ra?

[windy_XIII]

đừng có từng phần. Từng phần thì sao mà ra :-?

[Bboy-neo-pro-q8]

nói hoài sao ko giải thử? có mỗi cái mồm thôi ah?

[windy_XIII]

nói hoài sao ko giải thử? có mỗi cái mồm thôi ah?

Giải thì các bạn tự giải đi. Mình gợi ý thôi. Đang học thi. Qua thi giải cho xem

[baothy]

bài này làm như thế nào? hình như đề sai thì phải, ko có cận sao làm

[master]

Hì không có cận thì tức là kêu tìm họ nguyên hàm . Bạn cộng tử cho 1 rồi trừ đi 1 để ra hẳng đẳng thức số 3 rồi bạn tách ra 2 bài .
Gợi ý : Bài 1 nguyên hàm bình thường , Bài 2 đặt t=x+1
Chúc bạn sớm giải ra !